Der Mathe-Thread

[HQ|Doskilos]

AW: Der Mathe-Thread

Achso, also nur ein schlaues Wort für was ganz einfaches? ^^

[Scion]

AW: Der Mathe-Thread

Ähm, ich möchte dafür nur die Formel! Die ist ganz einfach!
Denkt dran: Subtraktion und Multiplikation! Nicht Addition oder Division!

[Scion]

AW: Der Mathe-Thread

Naja, hier ist die Lösung!
a*(b-c)=a*b-a*c | Distributivgesetz für Subtraktion und Multiplikation!

Mache wer möchte!

[Eomolch]

AW: Der Mathe-Thread

Hier mal eine Aufgabe aus meinem letzten Mathetest:

Welche Funktion dritten Grades erfüllt die folgenden Bedingungen?
- Der Wendepunkt W(1|0) hat eine waagerechte Tangente.
- Das Integral von f(x) in den Grenzen von 0 bis 1 ist 1.

War nicht genau der Wortlaut, müsste aber sinngemäß richtig sein
(Achja, ich hatte sie richtig )

Wenn man die Gleichungen hat, darf man mit Taschenrechner lösen (falls man einen hat der das kann). Ansonsten muss man es halt mit diesem Verfahren machen, was ich jetzt nicht benennen will um nicht zu viel zu verraten

[Eomolch]

AW: Der Mathe-Thread

Da scheinbar niemand drauf kommt oder Lust hat es zu probieren, hier die Löung:

f(x)= -4x³+12x²-12x+4

Wie man darauf kommt?
Zunächst einmal wird die allgemeine Form einer Funkrion
dritten Grades aufgeschrieben:

f(x)= ax³+bx²+cx+d

Ziel ist nun also herauszufinden wie man a,b,c und d wählen muss,
damit die Bedingungen erfüllt sind.
Da es sich um vier Unbekannte handelt braucht man für eine
eindeutige Lösbarkeit mindestens vier Gleichungen.

Die erste erhällt man wenn man den Wendepunkt einsetzt:

f(1)= 0 = a*1³+b*1²+c*1+d

also a+b+c+d = 0

Die zweite Gleichung erhällt man durch die waagerechte Tangente. Denn eine waagerechte Tangente hat einen Anstieg von 0. Dieser Anstieg m entspricht der 1. Ableitung der Funktion an der Stelle x=1.

f´(x) = 3ax²+2bx+c
f´(1) = 3a+2b+c = 0

Die dritte Gleichung ergibt sich daraus, dass die zweite Ableitung von f(x) an der Stelle x=1 null sein muss (da es die Wendestelle ist).

f´´(x) = 6ax+2b
f``(1) = 6a+2b = 0

Für die letzte Gleichung benötigt man dann die Angabe mit dem Integral. Man bildet das Integral von f(x) dx in den Grenzen von 0 bis 1 und setzt es mit 1 gleich. Somit erhällt man am Ende

(a:4)+(b:3)+(c:2)+d = 1 (die Brüche ließen sich nicht anders schreiben )

Die vier Gleichungen dann in den Taschenrechner unter EQUATION und der spuckt die Lösungen aus. Wenn man keinen Taschenrechner hat, der so etwas kann, dann muss man das lineare Gleichungssystem mit dem gaußchen Eliminierungsverfahren lösen. Aber das würde jetzt noch zu viel Platz wegnehmen

So... wer will kann eine neue Aufgabe stellen.